Tapi karena saya gaptek, saya gak bisa menampilkan math equation di postingan saya ini. Tampak amburadul bukan? (bukan..) Untuk itu saya sertakan file aslinya. Silakan download bagi yang membutuhkan…

lexicographic-ordering

LEXICOGRAPHIC ORDERING

(Pengurutan Lexicographic)

Oleh: Siti Nurazhima Firmanti (05/186188/PA/10553)

I. Dasar Teori

Dalam matematika lexicographic order (LO), biasa juga disebut dengan alphabetic order atau dictionary order, ialah struktur urutan asli dari Cartesian product dua himpunan terurut.

Seandainya diberikan dua himpunan terurut parsial, A dan B, LO pada Cartesian product A × B didefinisikan sebagai (a,b) ≤ (a′,b′) jika dan hanya jika a < a′ atau (a = a′ dan b ≤ b′).

Secara bahasa, lexicographic berarti pengurutan kata atau huruf seperti pada penyusunan kamus.

Ilustrasinya, a₁a₂ … a_k muncul sebelum b₁b₂ … b_k jika dan hanya jika a_i pertama, yang mana berbeda dengan b_i muncul sebelum a_i dalam alfabet. Diasumsikan barisan-barisan huruf (kata) tersebut mempunyai panjang yang sama. Kata yang lebih pendek berarti menggunakan karakter spasi ” “, yang bernilai paling minimum.

Andaikan

Adalah himpunan n-tuple, dengan pengurutan total

Lexicographic ordering

dari

menjadi

jika salah satu dari

dan semua bagian sebelumnya sama

Dapat juga dikatakan menyatakan huruf pertama, dan menyatakan huruf kedua, begitu seterusnya.

Secara umum hal ini dapat juga dinyatakan dengan mendefinisikan secara rekursif pengurutan setiap himpunan

Dinyatakan sebelumnya oleh

Hal ini memenuhi

Di mana

Agar lebih sederhana, bandingkan bagian pertama elemen-elemen tersebut. Jika sama, bandingkan dengan yang kedua, dan seterusnya. Keadaan bagian pertama yang tidak sama menentukan hubungan antara seluruh elemen tersebut.

II. Algoritma dan Penjelasan

Dalam optimisasi multitujuan, LO dapat menjadi suatu metode untuk menghasilkan solusi optimal Pareto dari suatu bentuk optimal Pareto lemah.

Langkah pertama optimisasi multitujuan dengan cara LO yaitu Decission Maker (DM) harus mengurutkan fungsi-fungsi sasaran yang ingin dicapai berdasarkan tingkat kepentingannya. Pengurutan ini berarti sasaran yang lebih penting diprioritaskan jauh di atas sasaran yang dianggap kurang penting. Setelah itu, barulah dicari optimisasi dari fungsi-fungsi sasaran yang dikerjakan berdasarkan hasil pengurutan DM tersebut.

Ilustrasi:

Andai diberikan suatu masalah minimisasi yang mempunyai sejumlah k fungsi sasaran. Dengan syarat domain harus memenuhi suatu keadaan S.

Dengan metode penyelesaian LO, fungsi-fungsi tersebut diurutkan oleh DM mulai dari fungsi sasaran yang paling diutamakan, ditulis, hingga fungsi yang paling dikesampingkan, ditulis . Setelah fungsi-fungsi sasaran terurut sesuai LO, dicari nilai minimum yang memenuhi kendala awal dari masing-masing fungsi tersebut. Proses ini dikerjakan sesuai urutan fungsi sasaran.

Masalah Lexicographic sesuai ilustrasi dapat ditulis sebagai berikut:

Lex minimize ,,…., ………( * )

Dengan x € S

Algoritma:

1. Pertama-tama, cari elemen-elemen yang memenuhi kendala awal permasalahan lexicographic tersebut. Dengan demikian didapat vektor sasaran awal Misalkan …., .

2. Dari , cari nilai optimal dari fungsi . Jika elemen pembentuk nilai optimal tunggal, elemen itulah yang merupakan solusi optimal masalah Lexicographic. Jika tidak, nyatakan elemen-elemen pembentuk nilai optimal dengan …., , m≤n.

3. Lanjutkan dengan mencari nilai optimal , , dan seterusnya hingga diperoleh solusi tunggal untuk masalah Lexicographic tersebut. Proses ini dapat berhenti pada suatu fungsi sasaran sebelum ketika telah didapat solusi tunggal yang diharapkan.

Solusi tunggal masalah tersebut merupakan solusi optimal Pareto.

Teorema:

Solusi dari masalah Lexicographic adalah optimal Pareto.

Bukti:

Diberikan x* solusi dari masalah Lexicographic ( * ).

Asumsikan bahwa solusi x* bukan optimal Pareto.

Berarti ada x € S sehingga untuk semua i = 1, 2, …, k dan harus ada paling tidak satu j sehingga .

Diberikan i = 1. Berdasarkan definisi LO, kita tahu bahwa mencapai minimum di x*. Memandang , maka kemungkinannya hanyalah .

Dalam kasus selanjutnya, di mana i = 2, kita pun akan mendapatkan .

Dengan cara yang sama akan diperoleh untuk setiap i = 1, 2, …, k.

Hal ini kontradiktif dengan asumsi awal yang menyatakan harus ada paling tidak satu j sehingga . Berarti pengandaian salah. Yang benar: x* optimal Pareto.

Di sisi lain, jika LO berhenti sebelum semua fungsi sasaran didapatkan hasilnya berarti solusi unik x* telah dicapai untuk . Asumsi berakibat untuk setiap i = 1, 2, …, k sehingga terjadi kontradiksi. Dengan demikian, x* optimal Pareto.

Modifikasi Metode LO

Metode LO tak hanya dapat digunakan dalam pencarian nilai optimal tunggal suatu permasalahan optimisasi multitujuan, namun dapat juga digunakan untuk membuat ranking dari suatu fungsi sasaran. Misalkan kita membutuhkan beberapa solusi optimal, dengan metode LO kita dapat mengoptimalkan fungsi-fungsi sasaran terurut hingga mendapatkan sejumlah solusi optimal yang diinginkan. Dalam hal ini, solusi-solusi masalah LO tersebut otomatis juga terurut menurut tingkat optimalitasnya.

Dalam kehidupan nyata, nilai fungsi sasaran dapat dikonversikan dalam bentuk peringkat atau range. Dengan demikian metode LO tak hanya mengacu pada penyelesaian masalah optimisasi multitujuan yang bersifat numerik, namun menjadi lebih fleksibel dan realistis sehingga hasil pengembangannya dapat diterapkan dalam permasalahan hidup sehari-hari.

Kelebihan dan kekurangan

Kelebihan dari metode LO terutama kepastiannya dalam mencapai solusi optimal Pareto. Selain itu, algoritma LO tergolong sederhana dibanding algoritma optimisasi multitujuan yang lain sehingga mudah dipahami dan diterapkan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan di berbagai bidang, bahkan di kehidupan nyata yang jauh dari perhitungan matematis sekalipun.

Meski demikian metode ini tetap mempunyai kekurangan. Hal ini nyata pada kesulitan yang dialami DM dalam mengurutkan fungsi sasaran berdasarkan tingkat kepentingan yang absolut. Tetap saja DM yang secara umum adalah manusia memiliki tingkat subjektivitas tertentu, sehingga dalam permasalahan yang sama DM yang berbeda akan menghasilkan solusi optimal pareto yang berbeda pula. Hal ini dikarenakan pertimbangan dan tujuan masing-masing DM yang memang berbeda satu sama lain.

III. Permasalahan

Sebuah perusahaan menginginkan karyawan baru yang kompeten, dengan syarat harus memenuhi kualifikasi sebagai berikut:

1. Lulusan S1 Perguruan Tinggi Terakreditasi

2. Memiliki kemampuan bahasa Inggris yang baik (melampirkan hasil tes TOEFL)

3. Pengalaman kerja minimal 1 tahun.

4. Pernah mengikuti training soft skill.

Diasumsikan, kualifikasi yang harus dipenuhi calon karyawan telah diurutkan oleh tim HRD (sebagai DM) berdasarkan LO dan skor TOEFL yang diperhitungkan dibuat range per 50 skor.

Dari sejumlah lamaran yang masuk terdapat beberapa calon karyawan yang memenuhi kualifikasi, antara lain:

Parjo : PT akreditasi A, skor TOEFL 551, P.kerja 3 th, training 2x.

Tini : PT akreditasi B, skor TOEFL 627, P.kerja 2 th, training 3x.

Budi : PT akreditasi A, skor TOEFL 579, P.kerja 1 th, training 5x.

Cempluk: PT akreditasi A , skor TOEFL 567, P.kerja 6 th, training 3x.

Joko : PT akreditasi A, skor TOEFL 501, P.kerja 7 th, training 2x.

Pertanyaan:

Jika dibutuhkan 2 orang terbaik yang akan diberi gaji $5000 dan $4000 sesuai rankingnya, siapa yang mendapatkannya?

Pemodelan:

Berdasarkan soal di atas dapat dibuat pemodelan soal:

Lex minimixe ,

Subject to x S

dengan

=

Dengan konversi: =

=

=

=

Dan S={calon karyawan yang memenuhi ketiga kualifikasi}

Penyelesaian :

Berdasarkan algoritma LO:

Vektor sasaran awal

Setelah mengoptimalkan , didapat vektor sasaran

Setelah mengoptimalkan , didapat

(Ket: elemen-elemen memenuhi range skor tertinggi yang tersisa yaitu 551-600. Tini yang skor TOEFLnya teartinggi, 627, telah gugur pada saat optimisasi , jadi tidak diperhitungkan)

Setelah mengoptimalkan , didapat

Cempluk merupakan solusi optimal Pareto masalah perekrutan karyawan baru.

Karena masih membutuhkan 1 karyawan baru lagi, pandang dan kerjakan lagi . Selanjutnya didapat Parjo sebagai calon karyawan peringkat kedua.

Fungsi sasaran tidak digunakan karena kita sudah mendapatkan solusi optimal pada saat , sehingga proses berhenti.

Hasilnya:

Karyawan baru: Cempluk gaji $5000, Parjo gaji $4000

Daftar Pustaka:

Miettinen, Kaisa M; Nonlinear Multiobjective Optimization; 2004; Norwel Massachusetts; Kluwer Academic Publishers.

http://en.wikipedia.org/wiki/Lexicographical_order

http://mathworld.wolfram.com/LexicographicOrder.html

apa daya, otak tak sampai..

Nepos Libertas’s blog

Baru saja kubuka fs, ternyata friendlistnya dah kosong semua. Hal ini gag cuman terjadi pada saya, tapi juga pada beberapa temen saya yang ketika saya ternyata juga mengalami hal yang sama. Friends (0)! Lalu, pas saya buka mail.yahoo, notifikasi terakhir yang saya terima dari friendster tanggal 15 November 2008. Apa baru mulai hari ini fs errornya?

Berasa jadi orang soliter di fs. Wah, jadi males fs an lagi ni. Ga guna.. Maksud hati kan tetep bisa nyimpen kontak temen2, terutama temen2 sma yang udah pada pisah gag tau kmana.. Hhh, Sulit sekali rasanya harus kehilangan (link) mereka…

14.30

Saat itu saya berada di ruangan C.1 MIPA utara UGM dalam rangka ujian mid Teori Optimisasi. Langit di luar gelap, mendung pekat menggantung, terlihat tanda-tanda akan hujan. Deras sepertinya.

14.40

Suara biji-bijian jatuh muncul dari atas atap. Semakin lama semakin keras saja. Wah, perasaan gag enak ni

14.45

Pet! Lampu mati.. Konsentrasi untuk mengerjakan nomor terakhir buyar.Saya dan makhluk sekelas pun terpaksa menghabiskan sisa waktu ujian dengan gelap mata (?). Meski tak ada prasangka apa2..

15.00

Doenk! Pemandangan di luar keren aja. Pohon ngantuk.. Atap bolong.. Ventilasi bertambah. Nengdi2 kudanan cah!

Keadaan ini semakin tampak parah ketika saya jalan pulang, lewat bagian lain UGM. Hutan Biologi, Sardjito, Fak Kedokteran, Kedokteran Gigi, Jogja Medianet, Graha Sabha.. Beberapa ruas jalan utama macet karena pohon tumbang menutupi jalan. Jadi susah lewatnya..

Tapi, setelah lolos melewati kompleks area UGM, keadaan tampak normal seperti tadi pagi. Biasa saja.

Kayaknya Preman Puting Beliung cuman sentimen ma UGM. Dapet banyak duit dari iuran uang gedung, BOP, n SPMA tapi dia gag dapet bagiannya.. Makanya, smakin gede bayarannya, dirusaknya smakin parah..

Wahai UGM, bertobatlah.. :-B

Padahal kmaren seru.. Si Hitam dengan kostum biru di sisi kiri, sedangkan di sisi kanan ada Si Putih dengan kostum merah menyala. Dan, yak, sejarah tercipta. Si Hitam menang TKO dan hanya dalam tiga ronde saja!

Tinju kita kapan ya?

Andai Presiden Indonesia 2009 bisa seperti ini.

taken from http://catatanmuslim.wordpress.com/2008/10/16/aneh-tapi-nyatamasih-ad-presiden-yg-seperti-ini/

Presiden Iran saat ini: Mahmoud Ahmadinejad,

ketika di wawancara oleh TV Fox (AS) soal kehidupan pribadinya: “Saat anda melihat di cermin setiap pagi, apa yang anda katakan pada diri anda?”
Jawabnya: “Saya melihat orang di cermin itu dan mengatakan padanya:”Ingat, kau tak lebih dari seorang pelayan, hari di depanmu penuh dengan tanggung jawab yang berat, yaitu melayani bangsa Iran .”
Berikut adalah gambaran Ahmadinejad, yang membuat orang ternganga:

1. Saat pertama kali menduduki kantor kepresidenan Ia menyumbangkan seluruh karpet Istana Iran yang sangat tinggi nilainya itu kepada masjid2 di Teheran dan menggantikannya dengan karpet biasa yang mudah dibersihkan.

2. Ia mengamati bahwa ada ruangan yang sangat besar untuk menerima dan menghormati tamu VIP, lalu ia memerintahkan untuk menutup ruang tersebut dan menanyakan pada protokoler untuk menggantinya dengan ruangan biasa dengan 2 kursi kayu, meski sederhana tetap terlihat impresive.
3. Di banyak kesempatan ia bercengkerama dengan petugas kebersihan di sekitar rumah dan kantor kepresidenannya.

4. Di bawah kepemimpinannya, saat ia meminta menteri2 nya untuk datang kepadanya dan menteri2 tsb akan menerima sebuah dokumen yang ditandatangani yang berisikan arahan2 darinya, arahan tersebut terutama sekali menekankan para menteri2nya untuk tetap hidup sederhana dan disebutkan bahwa rekening pribadi maupun kerabat dekatnya akan diawasi, sehingga pada saat menteri2 tsb berakhir masa jabatannya dapat meninggalkan kantornya dengan kepala tegak.

5. Langkah pertamanya adalah ia mengumumkan kekayaan dan propertinya yang terdiri dari Peugeot 504 tahun 1977, sebuah rumah sederhana warisan ayahnya 40 tahun yang lalu di sebuah daerah kumuh di Teheran. Rekening banknya bersaldo minimum, dan satu2nya uang masuk adalah uang gaji bulanannya.

6. Gajinya sebagai dosen di sebuah universitas hanya senilai US$ 250.

7. Sebagai tambahan informasi, Presiden masih tinggal di rumahnya. Hanya itulah yang dimilikinyaseorang presiden dari negara yang penting baik secara strategis, ekonomis, politis, belum lagi secara minyak dan pertahanan. Bahkan ia tidak mengambil gajinya, alasannya adalah bahwa semua kesejahteraan adalah milik negara dan ia bertugas untuk menjaganya.

8. Satu hal yang membuat kagum staf kepresidenan adalah tas yg selalu dibawa sang presiden tiap hari selalu berisikan sarapan; roti isi atau roti keju yang disiapkan istrinya dan memakannya dengan gembira, ia juga menghentikan kebiasaan menyediakan makanan yang dikhususkan untuk presiden.

9. Hal lain yang ia ubah adalah kebijakan Pesawat Terbang Kepresidenan, ia mengubahnya menjadi pesawat kargo sehingga dapat menghemat pajak masyarakat dan untuk dirinya, ia meminta terbang dengan pesawat terbang biasa dengan kelas ekonomi.

10. Ia kerap mengadakan rapat dengan menteri2 nya untuk mendapatkan info tentang kegiatan dan efisiensi yang sdh dilakukan, dan ia memotong protokoler istana sehingga menteri2 nya dapat masuk langsung ke ruangannya tanpa ada hambatan. Ia juga menghentikan kebiasaan upacara2 seperti karpet merah, sesi foto, atau publikasi pribadi, atau hal2 spt itu saat mengunjungi berbagai tempat di negaranya.

11. Saat harus menginap di hotel, ia meminta diberikan kamar tanpa tempat tidur yg tidak terlalu besar karena ia tidak suka tidur di atas kasur, tetapi lebih suka tidur di lantai beralaskan karpet dan selimut. Apakah perilaku tersebut merendahkan posisi presiden?
Presiden Iran tidur di ruang tamu rumahnya sesudah lepas dari pengawal2nya yg selalu mengikuti kemanapun ia pergi. Menurut koran Wifaq, foto2 yg diambil oleh adiknya tersebut, kemudian dipublikasikan oleh media masa di seluruh dunia, termasuk amerika.

12. Sepanjang sholat, anda dapat melihat bahwa ia tidak duduk di baris paling muka

13. Bahkan ketika suara azan berkumandang, ia langsung mengerjakan sholat dimanapun ia berada meskipun hanya beralaskan karpet biasa

14. Ia juga tidak mau bersalaman dengan wanita yang bukan muhrimnya, cukup menundukan kepala sebagai rasa hormat

Mudah-mudahan di pemilu yang akan datang kita akan memiliki Presiden seperti itu…

Ikut bangga donk, novel favorit kita ternyata banyak banget penggemarnya. Tak sedikit pula penonton yang malah belom pernah membaca novel aslinya. Mereka tertarik nonton karna “kata temen bagus” atau karna termakan propaganda iklan filmnya yang memang gencar banget. Terutama dari video soundtracknya yang hampir tiap hari ada di TV. Gagalnya saya nonton LP berkali-kali seperti yang saya dan beberapa teman rasakan pun menunjukkan bukti bahwa film ini sukses besar. Dari berita yang saya dengar tadi pagi, film ini telah ditonton lebih dari 2 juta orang. Wew…

Tapi yang namanya penggemar literatur asli memang gak bisa dipuaskan oleh visualisasi novel yang dibuat orang lain. Saya kok gak puas ya nonton LP. Mungkin karena jalan ceritanya jadi berbeda, pemeran film tidak seperti yang dibayangkan, atau beberapa bagian novel yang menurut say penting malah tak dimuat? Yang paling saya rasakan kemarin sih, alur ceritanya jadi kuran mengalir. Terlalu cepat, terburu-buru. Wah, saya gak begitu bisa menikmati tipe film beginian. Hal ini juga terjadi ketika saya nonton Ayat-ayat Cinta (AAC) setelah baca novelnya dulu. Bedanya, saya bukan penggemar AAC.

Yah, mau gimana lagi, novel setebal 500an halaman dikompres ditampilkan hanya dalam waktu 2 jam. Waktu sebegitu sempit mana cukup… Tak semua biji novel, yang menurut saya penting, dapat disampaikan oleh Riri Riza beserta anak buahnya. Saya jadi berpikir, umn.. , apa harus ya film itu dibuat?

Wah, jadi berasa egois ya? Saya berasa jadi penggemar fanatik yang gak mau orang lain ikut menikmati apa yang kita cintai hanya karna takut imajinasinya dirusak.. Haha, mau bagaimana lagi, saya ngefan berat dengan setiap kata dari LP dan novel2nya Bang Ikal. Susah kan?

andai aku tak punya perasaan saja

Masalahnya di sini ialah, mahasiswa (baca: BEM) yang notabene merupakan bagian dari masyarakat intelek juga ikut-ikutan berunjuk rasa meminta pemerintah menurunkan harga BBM yang sudah menjadi ketetapan. Dipikir lagi lah, harga minyak dunia yang memang lagi naik, sekitar US $130 per barel, memang menuntut konsekuensi kenaikan harga BBM untuk menyelamatkan APBN dan aspek-aspek pembangunan yang lain (kecuali pembangunan gedung pribadi pejabat tentunya). Realistis donk, bagaimanapun kenaikan harga BBM menjadi salah satu solusi menghindari dampak negatif yang lebih luas. Bertambahnya hutang dan penyelundupan BBM ke luar negeri karena kesenjangan harga minyak kita dengan negara tetangga misalnya..

Seharusnya mahasiswa yang ikut lembaga eksekutif itu, yang bau-baunya bakalan menggantikan para wakil rakyat di Senayan sana, lebih perlu menyoroti cara bagaimana menaikkan daya beli masyarakat terhadap barang-barang kebutuhan. Jika harga mahal tapi kita mampu beli, mana ada masalah? Malahan jatuhnya 44 BUMN ke tangan investor asing tak disoroti seramai kenaikan harga BBM. Padahal jatuhnya BUMN tersebut, seperti halnya hutang, berdampak besar pada stabilitas ekonomi nasional secara luas. Jatuhnya aset negara yang menguasai hajat hidup orang banyak, yang tentu bertentangan dengan pengamalan UUD ’45, mengakibatkan ketergantungan kita terhadap pihak asing sementara secara perlahan namun pasti kita kehilangan kekayaan alam kita sendiri. Perampokan besar-besaran! Legalisasi kapitalisme gaya baru! Menyediakan diri untuk dijajah.. Rasanya seperti negara ini dijual terpisah..

Heran, knapa segitu banyak mahasiswa yang demo cuman koar-koar tanpa hasil. Sementara, sebenarnya mereka bisa melakukan hal yang lebih berguna. Mencoba menemukan sumber energi alternatif misalnya.. Atau membuat perangkat baru yang dapat berfungsi dengan bahan bakar alternatif.. Atau, membuat suatu alat yang dapat memaksimalkan penggunaan bahan bakar, menaikkan nilai oktan bahan bakar kendaraan sehingga dapat menghemat penggunaan BBM.. Menggalang modal lalu menciptakan lapangan pekerjaan baru, kecil namun mewadahi.. Mengajak mandiri lalu bangun dan berdiri..

Jangan-jangan mahasiswa yang demo itu memang cuma bisa koar-koar.. Kalau sudah jadi petinggi ya diam saja. Bukannya yang sekarang duduk di kursi itu dulu juga ada di barisan depan demonstrasi mahasiswa ya?

Ah, siapa yang bodoh? Mungkin juga aku yang sampai saat ini belum melakukan apa-apa?